efficacité de la cape d'artificier

[viatre]

Bonjour à tous.

Soit je suis complètement crétin (c'est possible; si si...), soit il y a un problème concernant les stats de la cape d'artificier ou sur l'occurence de la production d'essences volcaniques enrichies:
concernant la cape d'artificier, elle est censée augmenter la chance de créer des objets rares de 10%.
l'occurence de la production d'eve est de 3 pour 10000 si l'on en croit l'Al Manakh, ça nous donnerait donc un taux de réussite de 3,3 pour 10000, soit en gros une eve toutes les 3000 evs environ.
Si je regarde mes stats, j'ai fait 38 eves pour 82785 evs, soit une eve toutes les 2178 evs, soit un taux de réussite de 4,6 pour 10000.
C'est très différent de 3,3. En fait la cape semblerait augmenter les chances de succès de plus de 50%. Est-ce possible ?
Où me serais-je trompé dans mon raisonnement ?

merci pour vos réponses avisées.

Viatre,
Eldorian curieux.

[Dorin]

Non, tu as juste de la chance

[viatre]

Non, la chance ne peux expliquer ces résultats, l'échantillon est suffisament large (plus de 80000 essais).

[Voronwe]

Mon ancien avatar a toujours eu beaucoup de chance pour les enrichies (7 en 5.000, par exemple, generalement une EvE tout les 1.500-2.000, je dirais, bien que sa date) d'autres n'ont vraiment pas de chance..

[bardur]

Je te conseille de te renseigner sur les fréquentations de ta copine...

Mis à part ceci, je suis à 3 eve en 3 500 ev's.

[torino]

C'est drôle, normalement on dit toujours que cette cape ne marche pas ou porte la poisse

[Dorin]

Moi, 18EVEs sur 36.000, je tiens une bonne moyenne je trouve

[VinceHood]

Et qui a essayé sans la cape ?

Car, si ça se trouve, la cape n'a aucune influence

[Buhjki]

Moi, hier soir, je commençais ma toute première série d'essences.
Je n'avais pas de cape, au bout de 3 essences, une enrichie.
Ensuite, 4 sur 6.000.

[TonyFlow]

Si ça intéresse, avec la cape j'ai fait 96 enrichies sur 183500 evs (soit 1/1900 de moyenne).

Sinon sur les vitales ça me donne 70 / 50700 (soit 1/725 de moyenne).

[Solinar]

Bonjour, je me suis moi aussi intéressé sur ce problème et je l'ai analysé en profondeur pour en avoir le coeur net.
Voila quelques chances calculées (sur tableur et avec la calculatrice d'Ubuntu), exprimées en pourcentages, d'obtenir n essences volcaniques enrichies sur N essences fabriquées ... :

SANS ARTIFICIER (p=3/10.000)...................................................AVEC ARTIFICIER (p=3,3/10.000)
N...............1 000...............10 000...............50 000........................N...............1 000...............10 000...............50 000
n.................................................................................................n..............................................................................
0..........74,07848780........4,97646650........0,00003050 ..................0..........71,88845800........3,68630860........0,00000680
1..........22,23021540........14,93387960......0,00045800...................1..........23,73102240........12,16883395.......0,00011235
2..........3,33219744..........22,40530091......0,00343596 ..................2...........3,91299437.........20,08319562.......0,00092720
3..........0,33265310..........22,40754211......0,01718428...................3...........0,42971033.........22,09438802.......0,00510108
4..........0,02488160..........16,80565658......0,06445651...................4...........0,03535642.........18,22841714.......0,02104763
5..........0,00148737..........10,08238531......0,19341210...................5...........0,00232496.........12,02991288.......0,06947454
6..........0,00007402..........5,04018411........0,48362698...................6...........0,00012728.........6,61532692.........0,19109895
7..........0,00000315..........2,15943069........1,03653013...................7........... 0,00000597.........3,11781180........0,45054216
8..........0,00000012..........0,80946250........1,94380505...................8........... 0,00000024.........1,28562136........0,92941982
9..........0,00000000..........0,26968588........3,24012877...................9............0,00000001.........0,47117287........1,70422610
10........0,00000000..........0,08085721........4,86077656...................10..........0,00000000..........0,15539839........2,81239499
11........0,00000000..........0,02203652........6,62899470...................11..........0,00000000..........0,04658827........4,21914109
12........0,00000000..........0,00550472........8,28690648 ..................12..........0,00000000..........0,01280191........5,80195735
13........0,00000000..........0,00126918........9,56238905 ..................13..........0,00000000..........0,00324689........7,36468577
14........0,00000000..........0,00027169........10,24582678.................14..........0,00000000..........0,00076459........8,68041602
15........0,00000000..........0,00005428........10,24603176.................15..........0,00000000..........0,00016803........9,54893520
16........0,00000000..........0,00001017........9,60565477 ..................16..........0,00000000..........0,00003462........9,84763494
17........0,00000000..........0,00000179........8,47540818...................17..........0,00000000..........0,00000671........9,55809423
18........0,00000000..........0,00000030........7,06255755...................18..........0,00000000..........0,00000123........8,76149873
19........0,00000000..........0,00000005........5,57536869 ..................19..........0,00000000..........0,00000021........7,60844162
20........0,00000000..........0,00000001........4,18119189...................20..........0,00000000..........0,00000004........6,27665038

Comme c'est long à tout taper, je m'arrête là ... On obtient plus rien à partir de n=50 (pour N=50 000)
J'ai demandé à l'ordinateur de calculer les sommes des pourcentages des colonnes (pour vérifier si les calculs sont justes) ainsi que les
moyennes pondéres (combien de "super-essences" peut-on s'attendre en moyenne) :

Sommes : .100,0000........100,0000............100,0089......................................100,0000.............100,0000............99,9998
Moyennes :.0,3000...........3,0000...............15,0000.........................................0,3300................3,3000.............16,5000

Vu les calculs énormes demandés à l'ordinateur (du type 0,0003^50000), j'ai eu des problèmes à obtenir les résultats pour N>50 000). Mais au vu des
résultats finaux, il n'y a pas lieu de continuer.
Regarder les moyennes pondérées, elles correspondent fidélement aux taux de probablités 3/10 000 et 3,3/10 000.
Donc, avec l'avantage "Artificier", on peut bien s'attendre en moyenne à obtenir 10% de "super-essences" en plus !!!

On remarquera cependant que, du fait d'une chance trés faible et d'une quantité importante d'essences produites, cette chance varie énormément (autant de chances, par exemple, pour obtenir 2 ou 3 essences enrichies sur 10 000). Les résultats obtenus par les posts précédents sont donc tout à fait normaux. C'est comme le loto ...


Solinar, apprenti magicien.

[Alchimiste]

Super explications, bravo et merci pour ce test.

[bardur]

Vu les calculs énormes demandés à l'ordinateur (du type 0,0003^50000),

C'est beaucoup pour un ordinateur ça?

En tout cas, remarquable analyse! Chapeau !

[Yuhno]

Oui, mais rien ne prouve que la cape donne bien +10% de chances de créer une enrichie, quelque soit l'objet fabriqué.

Mais belle analyse.

Vu les calculs énormes demandés à l'ordinateur (du type 0,0003^50000),

C'est beaucoup pour un ordinateur ça?

Je dirais, que c'est surtout une grande précision derrière la virgule qui est dur à obtenir.

[Solinar]

Merci pour vos félicitations,

Enfin, encore faut-il que mes raisonnements pour obtenir ces réponses soient sûrs d'être justes, mais ça me semble bon. J'ai utilisé la formule suivante pour quiconque voudrait (et qui aurait le courage) de revérifier :

C(N,n) x p^n x (1-p)^(N-n) où C(N,n) est le nombre de combinaisons de n éléments dans N élements et p la probabilité d'obtenir des essences enrichies à chaque essence.

Pour le 0,0003^50000, il faut savoir Bardur que les nombres ont une valeur maximale (et minimale) sur les ordinateurs, surtout lorsqu'on leur demande de calculer des puissances d'exposants non négligeables. J'ai mis cette puissance au hasard pour faire comprendre.
Je viens de la faire calculer par le tableur OpenOffice et par la calculatrice de l'ordinateur. OpenOffice me donne 0 pile poil et la calculatrice (attention les yeux) : 1,15540963e-176144 (un nombre extrémement petit), comme Yuhno vient de le soupçonner.

Je suis aussi d'accord avec Yuhno sur le fait que cet exemple ne constitue pas une preuve générale. Remarquez cependant que les moyennes pondérées obtenues concordent exactement aux probabilités de départ. Quelle en serait l'explication ?

Solinar, apprenti magicien.

[Grhump]

Chui une brèle en maths :/

[bardur]

Tu utilises quoi comme calculatrice? ^^
La mienne ( Une belle Ti 82 des années 97 :!!! ) me donne un " overflow" ce qui est normal!

D'accord, je comprends mieux.

Je regarde ta formule pendant mon voyage, et j'essaie d'y comprendre quelquechose !

[Solinar]

La calculatrice de mon os : Ubuntu.

Je viens de rebooter sur windows vista pour tester la calculatrice de cet os, de même que ma casio : Elles n'arrivent pas à faire ce calcul tout comme votre TI Bardur.
Je ralise que la calculatrice sous Linux est la plus perfectionnée pour faire ces calculs de probabilité. (Et une victoire de plus pour le Pingouin !).

Je pourrais éditer toutes les tables complètes (avec 2/10 000 ; 5/10 000 et 10/10 000) quelquepart sur le forum mais on ne peut pas importer des tableaux. A moins de construire un simulateur et de le proposer dans le site d'une Gilde (comme la Confrérie d'illumen), mais là encore, même problème, il y aura des limites au nombre N d'essences frabriqués.
Je réfléchis à la question ...

Ah oui Bardur, je ne sais pas quel voyage vous allez faire mais je vous souhaite un bon périple.

Solinar, apprenti magicien.

[Zamirah]

Ya pas moyen de simplifier l'algorithme avec le binôme de Newton ?

[Solinar]

Ca fait plus de 20 ans que je n'ai pas étudié ça. De mémoire, Le binome de Newton, c'est pas quelque chose comme ça ? :
(x + y)^n = Somme (C(n,i)xx^ixy^(n-i) ) pour i allant de 0 à n.

Mais je ne vois pas en quoi ça va simplifier. En tout cas, il y a un point commun avec ma formule.

Mais je me suis rendu compte qu'il n'y avait pas besoin de tout calculer à la calculatrice, seulement les deux premières lignes n=0 et n=1
(et même n=0 ça doit suffire) les autres lignes peuvent s'obtenir par récurrence directement sur le tableur.
J'ai pu ainsi éditer facilement tous les tableaux possibles avec 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 10 et 15 sur 10.000.

Au passage pour Yuhno, on retrouve le même constat (le nombre d'objets augmente de 10% en moyenne exactement)

Il reste en fait deux points à résoudre :
- Cette formule que j'ai trouvé n'a pas été revérifié par quelqu'un d'autre même si je suis sûr de ne pas m'être trompé.
- Comment communiquer tous les tableaux (ou créer un simulateur sur le site d'une gilde) pour tous ceux qui seraient intéressé(e)s de les consulter ?

Solinar, apprenti magicien.